1020: 一笔画问题

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题目描述

如果一个图存在一笔画,则一笔画的路径叫做欧拉路,如果最后又回到起点,那这个路径叫做欧拉回路。
我们定义奇点是指跟这个点相连的边数目有奇数个的点。对于能够一笔画的图,我们有以下两个定理。
定理1:存在欧拉路的条件:图是连通的,有且只有2个奇点。
定理2:存在欧拉回路的条件:图是连通的,有0个奇点。
两个定理的正确性是显而易见的,既然每条边都要经过一次,那么对于欧拉路,除了起点和终点外,每个点如果进入了一次,显然一定要出去一次,显然是偶点。对于欧拉回路,每个点进入和出去次数一定都是相等的,显然没有奇点。
求欧拉路的算法很简单,使用深度优先遍历即可。
根据一笔画的两个定理,如果寻找欧拉回路,对任意一个点执行深度优先遍历;找欧拉路,则对一个奇点执行DFS,时间复杂度为O(m+n),m为边数,n是点数。

输入格式

第一行n,m,有n个点,m条边,以下m行描述每条边连接的两点。(1<=n,m<=50)

输出格式

欧拉路或欧拉回路。

输入样例 复制

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

输出样例 复制

1 5 4 3 2 1

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